|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
|
Lipschitzovská zobrazení diskrétních množin
Kaluža, Vojtěch ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
V této práci se zabýváme Feigeho otázkou existence konstantně lipschitzov- ské bijekce každé n2 -prvkové podmnožiny S ⊂ Z2 na pravidelnou mřížku n × n bodů v Z2 . Uvedeme řešení tohoto problému v případě, že body v S jsou uspořá- dány ve tvaru dlouhého obdélníku nebo ve tvaru čtverce bez vnitřku. Hlavní částí práce je rešerše článků Buraga a Kleinera [2] a McMullena [12], zabývajících se problémem existence bilipschitzovsky neekvivalentních separovaných sítí, který je podobný Feigeho problému. Dle těchto článků zkonstruujeme separovanou síť v R2 bilipschitzovsky neekvivalentní Z2 na základě konstrukce kladné omezené měřitelné funkce, která není Jakobiánem žádného bilipschitzovského homeomor- fismu skoro všude. Ukážeme McMullenovu konstrukci takové funkce a doplníme důkaz její správnosti. 1
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
|
Lipschitz mappings in the plane
Kaluža, Vojtěch ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
V této práci se zabýváme otevřenou Feigeho otázkou, která se ptá, jestli exis- tuje konstantně lipschitzovská bijekce každé n2 -bodové podmnožiny Z2 na pra- videlnou mřížku [n] × [n] pro každé n ∈ N. Dáme tuto otázku do vztahu s již vyřešeným problémem existence hustoty v R2 , která není jakobiánem žádného bi- lipschitzovského zobrazení. Tento problém byl vyřešen Buragem a Kleinerem [1] a nezávisle McMullenem [12]. Předvedeme práci Buraga a Kleinera, zanalyzujeme její vztah k Feigeho problému a navrhneme spojitou formulaci Feigeho otázky ve speciálním případě. Poté předvedeme konstrukci hustoty Buraga a Kleinera, uděláme několik pozorování ohledně vlastností této hustoty a následně zkonstru- ujeme hustotu, která je všude nerealizovatelná jako jakobián bilipschitzovského zobrazení. Dále se zabýváme naší spojitou formulací Feigeho otázky, uděláme ně- kolik pozorování o této otázce a nakonec se pokusíme tuto otázku zodpovědět s použitím dříve zkonstruované všude nerealizovatelné hustoty. Nicméně tento poslední úkol zůstává stále nesplněn. 1
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
|
|
Lipschitzovská zobrazení diskrétních množin
Kaluža, Vojtěch ; Matoušek, Jiří (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
V této práci se zabýváme Feigeho otázkou existence konstantně lipschitzov- ské bijekce každé n2 -prvkové podmnožiny S ⊂ Z2 na pravidelnou mřížku n × n bodů v Z2 . Uvedeme řešení tohoto problému v případě, že body v S jsou uspořá- dány ve tvaru dlouhého obdélníku nebo ve tvaru čtverce bez vnitřku. Hlavní částí práce je rešerše článků Buraga a Kleinera [2] a McMullena [12], zabývajících se problémem existence bilipschitzovsky neekvivalentních separovaných sítí, který je podobný Feigeho problému. Dle těchto článků zkonstruujeme separovanou síť v R2 bilipschitzovsky neekvivalentní Z2 na základě konstrukce kladné omezené měřitelné funkce, která není Jakobiánem žádného bilipschitzovského homeomor- fismu skoro všude. Ukážeme McMullenovu konstrukci takové funkce a doplníme důkaz její správnosti. 1
|
|
|
Diferencovatelnost inverzního zobrazení
Konopecký, František ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Honzík, Petr (oponent)
V práci dokazujeme výsledek, že pokud pro ∈ ℕ a ≥ 1 bilipschitzovské zobrazení náleží do +1, loc ∩ ,∞ loc , tak náleží do +1, loc i jeho inverze −1 . Obdobné tvrzení dokazujeme i pro prostory loc. K tomuto účelu je v práci vybudováno nové uspořádání -tých parciálních derivací do zobecněné Jakobiho matice, díky níž můžeme vhodně deri- vovat matice. Zobecněná Jakobiho matice je navržena tak, aby bylo zachováno řetízkové pravidlo a bylo možné derivovat i součin matic. 1
|
host ::
RSS.